znanija.com/task/36998188
1. h =AB/2 =18/2 = 9 ( как катет против угла ∠A =30° )
S =AD*h =BC*h =20*9 =180 ед.площади -------
2. S =AD*BM = BC*BM = CD*BK ⇒ CD = BC*BM /BK =20*4 / 5 =1 6 .
-------
3. Из ΔAOD по теореме Пифагора : AO =√ (AD² -DO²)= √ (AD² -(DB/2)²) =√ (13² - (10/2)²) = √(13² -5² ) = √(169 -25 ) =√144 =12. [ DO=BD/2 ; AO =AC/2 ]
* * * √(13² -5²) =√(13 -5)(13+5) =√(8*18)=√(16*9) =√(4²*3²) =4*3 =12 * * *
S =AC*BD/2 =(AC/2)*BD =AO*BD =12*10 = 120 .
------
4. Из ΔDOC по теореме Пифагора : CO =√ (DC² -DO²)= √ (DC² -OB)² =√ (10² - 6²) = √(100 -36) =√64=8
* * * OD =6=2*3 ; OC =2*4 ; DC =2*5 Пифагорова тройка * * *
S =AC*BD/2 =(2CO)*(2OB ) /2 =(2CO)*(OB ) =2*8*3 = 48 .
------
5. S =(AD+BC)/2 *h =(12+8)/2 *CK =10*CK
В ΔCKD: ∠CDK =90° - ∠DCK=90° - 45° =45° ⇒ ΔCKD равнобедренный прямоугольный треугольник (катеты CK =KD)
CK =KD =(AD - BC)/2 =(12 -8) /2 =4/2 = 2
* * * Провести BH ⊥ AD ; HBCK _прямоугольник HK =BC ; ΔAHB = ΔDKC ⇒ AH =DK =(AD -HK)/2=(AD - BC)/2 * * *
S =10*CK =10*2 =20 .
------
6 .Проведем CH ⊥ AD. В прямоугольном треугольнике CHD
h =AB=CH = CD/2 =12/2 =6 ; DH =√(CD² -CH²) = √(12² -6²) = 6√3
S =(AD+BC)/2 * CH =(DH+AH +BC ) /2 * CH= (DH+BC +BC ) /2 * CH =
(DH+2*BC ) /2 * CH = (DH/2+BC )* CH = (3√3+8) *6 = (3√3+8) *6 =
48+18√3 .
------
7. Проведем BE ⊥AD и СF ⊥ AD AE =DF =(AD-BC)/2 =(13 -7)/2 =3
ΔABE : BE =√(AB² -AE²) = √(5² -3²) =4 ;
S = (AD+BC)/2* h = (AD+BC)/2* BE =(13+7)/2 *4 =10*4 =40.
------
8. Проведем CE || BA → ABCE параллелограмм CE=BE =20
ΔCED известно по трем сторонам
DE =DA - EA =DA -BC =25 -4 = 21 ; CE = 20 ; CD = 13
Площадь треугольника вычисляем по теореме Герона
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) , где p_полупериметр здесь (21+20+13)/2 =27
S(ΔCED) =√(27*6*7*14) =√(9*3*2*3*7*2*7) =√3²*6²*7² =3*6*7 = 126
S(ABCD) /S(ΔCED) =( (AD +BC)*h/2) / (DE*h/2) =(AD +BC) DE
S(ABCD) =S(ΔCED)*(AD +BC) / CE =126*(25+4) /21 =6*29 =174 .