Пожалуйста помогите сделать. У нас досрочное окончание года, а я тему не понял. Долгов...

Question

Дано ответов: 2

KatelinaSilver_zn · Answer 1 · 2020-06-12T20:22:51+0000

Ответ:

1) х=2, у=1.

2) х=2, у=-2

3) х=2, у=1

4) х=2, у=3

№2.

х=-2, у=3.

Объяснение:

№1.

Суть метода подстановки заключается в том, что ты выражаешь одну из переменных из одной строки (то есть приводишь строку к виду х = ...) и подставляешь это ... вместо х во вторую строку.

1) $\left \{ {{x + 2y=4} \atop {3x-4y=2}} \right.$

Выразим х из первой строки. Для этого перенесём 2у в правую сторону:

$\left \{ {{x=4-2y} \atop {3x - 4y = 2}} \right.$

Теперь заменим х во второй строке на (4 - 2у) (т.к. х = 4 - 2у):

$\left \{ {{x=4-2y} \atop {3(4-2y) - 4y = 2}} \right.$

Раскроем скобки во второй строке:

: $\left \{ {{x=4-2y} \atop {12-6y-4y=2}} \right.$

Решим уравнение во второй строке:

$\left \{ {{x=4-2y} \atop {12-2 = 10y}} \right. ; \left \{ {{x=4-2y} \atop {y=1}} \right.$

Теперь мы знаем, что y = 1. Подставим 1 вместо у в уравнение из первой строчки:

x = 4 - 2*1

x = 2.

Проверка:

$\left \{ {{2 + 2*1 = 4} \atop {3*2 - 4*1 = 2}} \right.$

Ответ: x=2; y = 1.

Таким же способом решим другие системы:

2)

$\left \{ {{3x + y = 4} \atop {5x - 2y = 14}} \right.$

В этом случае удобнее выразить из первой строчки у (вообще обычно выражают ту переменную, перед которой нет коэффициента):

$\left \{ {{y=4 - 3x} \atop {5x - 2y = 14}} \right.$

Подставим (4 - 3x) вместо у во вторую строку:

$\left \{ {{y=4 - 3x} \atop {5x - 2(4-3x) = 14}} \right. ; \left \{ {{y=4 - 3x} \atop {5x - 8 + 6x = 14 }} \right. ; \left \{ {{y=4 - 3x} \atop {11x = 22}} \right. \left \{ {{y=4-3x} \atop {x = 2}} \right.$

Теперь подставим 2 вместо х в первую строку:

у = 4 - 3*2 = 4 - 6 = -2.

Проверка:

$\left \{ {{3*2 + (-2) = 4} \atop {5*2 -2*(-2) = 14}} \right.$

Ответ: х = 2, у = -2.

3)

$\left \{ {{2x+7y=11} \atop {4x-y=7}} \right.$

Здесь выразим у из второй строки:

$\left \{ {{2x+7y=11} \atop {y=4x-7}} \right. ; \left \{ {{2x+7(4x-7)=11} \atop {y=4x-7}} \right. ;\left \{ {{2x+28x-49=11} \atop {y=4x-7}} \right.; \left \{ {{30x=60} \atop {y=4x-7}} \right. \left \{ {{x=2} \atop {y=4x-7}} \right.$

Подставим 2 вместо х во вторую строку:

у = 4*2-7 = 1

Проверка:

$\left \{ {{2*2 + 7*1 = 11} \atop {4*2-1=7}} \right.$

Ответ: х=2, у=1.

4)

$\left \{ {{7x-4y=2} \atop {5x+11y=43}} \right. ; \left \{ {{y=\frac{7x - 2}{4} } \atop {5x+11y=43}} \right. ; \left \{ {{y=\frac{7x-2}{4} } \atop {5x+\frac{11(7x-2)}{4}=43 }} \right.$

Домножим обе части второго уравнения на 4:

$\left \{ {{y=\frac{7x-2}{4} } \atop {20x + 77x-22 = 172}} \right. ; \left \{ {{y=\frac{7x-2}{4} } \atop {97x=194}} \right. ; \left \{ {{y=\frac{7x-2}{4} } \atop {x=2}} \right.$

Подставим 2 вместо х в первое уравнение:

$y= \frac{7*2-2}{4} = 3$

Проверка:

$\left \{ {{7*2 - 4*3 = 2} \atop {5*2+11*3=43}} \right.$

Ответ: х=2, y=3.

№2.

Чтобы графически решить систему уравнений, нужно построить график функции по каждому из уравнений системы. Координаты точки пересечения графиков — корни системы.

Решение см. на рисунке (прикреплён). Синий график — для y = x + 5, фиолетовый — для 0,5x + 6 = 2.

По рисунку видно, что точка пересечения графиков имеет по оси х координату -2, а по оси у — координату 3.

Ответ: х=-2; у=3.