f(x)=3x-x³
f'(x)=3-3x²=3(1-x²)
3(1-x²)=0
x=±1 - критические точки первого порядка (точки подозрительные на экстремум)
на промежутке (-∞;-1)
f'(x)＜0, следовательно это промежуток убывания
на промежутке (-1;1)
f'(x)＞0, следовательно это промежуток возростания
на промежутке (1;+∞)
f'(x)＜0, следовательно это промежуток убывания
так как производная при переходе через эти критические точки меняет знак, они являются экстремумами:
х1=-1, у1=-4
х2=1, у2=2