В ΔABC известен угол A и сторона лежащая против угла А, то есть сторона a. Составить...

Question

В ΔABC известен угол A и сторона лежащая против угла А, то есть сторона a. Составить уравнение для нахождения площади ΔABC

Answer 1

znanija.com/task/36640973

В ΔABC известен угол A  и сторона лежащая против угла А, то есть сторона a. Составить уравнение для нахождения площади ΔABC .

Вычислить площадь данного треугольника

Ответ: S = 0,5a²* (sinβ/sinα )*sin(α+β) .

Пошаговое объяснение :  

Угол A и сторона лежащая  против угла А не фиксирует треугольник ( недостаточно  для  построения   конкретного  ||определенного|| треугольника )     см приложение

Нужно добавить еще один элемент, предположим угол  B.   ||∠B =β ||

∠A =α ; ∠B =β ; ∠C =γ

BC =a ; AC =b ; AB = c  

- - - - - - -

S =S(ΔABC) =  (1/2)a*b*sin∠C

a/sinα = b/ sinβ = c /sinγ = 2R , где R радиус окружности описанной около треугольника.

* * ∠C=180°-(∠A+∠B) =180°-(α+β)⇒sin∠C=sin( 180°-(α+β))=sin(α+β)  * *  

a/sinα  =  b/ sinβ = c/sin(α+β)                       R= a/2sinα      

a/sinα  =  b/ sinβ ⇒ b= asinβ / sinα

S = (1/2)a*b*sin∠C = 0,5( a*asinβ/sinα )*sin(α+β)

S = 0,5a²(sinβ/sinα)*sin(α+β).

---

Comments

рисунок покажите, если -я вопрос создам?

---

Где показать ?

---

3 разных треугольника со стороной 10 и углом противолежащим 30 градусам,вписанных в окружность

---

если покажите-спор выиграли вы!

---

я создаю вопрос, вы в ответ чертеж-идет?

---

Любой треугольник можно вписать в окружность, пусть у нас есть ∆ABC, радиус окружности находим по теореме синусов, ведь мы знаем сторону и противолежащий угол. Две разных окружности с одинаковым радиусом не бывает, значит такой треугольник только один.

---

Вроде бы правильно рассуждал)

---

вопрос создан

---

https://znanija.com/task/36658213

---

ПОВТОРЯЮ Вы или не читали решение или не ... ( существует ∞ число ∆ -ов со стороной BC ||= a|| и углом ∠A || α || ) Любая точка A на дугах сегментов с концами отрезка B и C образует ∆ : ТРИ точки B , C и A не на одной прямой )))