Розв'язати біквадратне рівняння x 4 − 6 x 2 + 8 = 0

0 голосов
56 просмотров

Розв'язати біквадратне рівняння x 4 − 6 x 2 + 8 = 0

Алгебра (48 баллов) | 56 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Відповідь:

\sqrt{2}; 4

Пояснення:

Введемо змінну t=x^{2}, перепишемо рівняння

t^{2} - 6t + 8 = 0

D= 36-32=4

t1=\frac{6-2}{2} = 2

t2=\frac{6+2}{2} = 4

Підставляємо в рівняння t=x^{2}:

x^{2}=2         x^{2}=4

x=\sqrt{2}        x=2

(196 баллов)
0 голосов

Объяснение:

{x}^{4} - 6 {x}^{2} + 8 = 0 \\ {x}^{2} = t \\ {t}^{2} - 6t + 8 = 0 \\ d = 36 - 4 \times 8 = 36 - 32 = 4 \\ t1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ t2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ {x}^{2} = 4 \\ x1 = 2 \: \: \: x2 = - 2 \\ {x}^{2} = 2 \\ x3 = \sqrt{2} \: \: \: x4 = - \sqrt{2}

(248 баллов)
Похожие задачи