1) начал учиться – составное глагольное
2) засыпает – простое глагольное
3) перестал шуметь – составное глагольное
4) была интересной – составное именное
5) режиссер – составное именное
6) был весёлый – составное именное
7) стала рассказывать – составное глагольное