Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника).
Пусть длина неизвестной стороны равна х.
Тогда, по неравенству треугольника имеем :
х < 1,9 м+0,7 м ⇒ х < 2,6 м.
По условию х - целое число.
х не может равняться 0 м, так как треугольника со стороной 0 м не существует (вполне логично, у треугольника 3 стороны, а отрезка, который равен нулю, не существует).
1. Допустим, что х = 1 м.
Проверим неравенства на верность :
1) х+0,7 м > 1,9 м ⇒ 1 м+0,7 м > 1,9 м ⇒1,7 м > 1,9 м. - это неверно, поэтому, х ≠ 1 м.
2. Теперь допустим, что х = 2 м.
Аналогично, проверим неравенства :
1) х+0,7 м > 1,9 м ⇒ 2 м+0,7 м > 1,9 м ⇒2,7 м > 1,9 м.
2) х +1,9 м > 0,7 м ⇒ 2 м+1,9 м > 0,7 м ⇒3,9 м > 0,7 м.
3) х < 1,9 м+0,7 м ⇒ х < 2,6 м ⇒ 2 м < 2,6 м.
Все 3 неравенства верны, следовательно, х = 2 м.
3. Теперь допустим, что х = 3 м.
1) х+0,7 м > 1,9 м ⇒ 3 м+0,7 м > 1,9 м ⇒3,7 м > 1,9 м.
2) х +1,9 м > 0,7 м ⇒ 3 м+1,9 м > 0,7 м ⇒4,9 м > 0,7 м.
3) х < 1,9 м+0,7 м ⇒ х < 2,6 м ⇒ 3 м < 2,6 м - это не верно, поэтому, х ≠ 3 м.
Итак, х лежит между промежутками 1, 2, 3, х не может быть больше трёх и равняться трём, и одному он равняться тоже не может, поэтому, только верно, что х = 2 м.
Ответ: 2 м.