В прямоугольном треугольнике А В С с гипотинузой А С длины 2 см проведены медианы АМ и...

Question 1

В прямоугольном треугольнике А В С с гипотинузой А С длины 2 см проведены медианы АМ и СN. Около четырехугольника ANMC можно описать окрыжность. Найти длины медиан АМ и CN

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Спасибо)

Question 4

Так как треугольник прямоугольный, и АМ и CN медианы, то можно воспользоваться теорема Птолемея , но можно проще доказать по теореме секущих что ВС и ВА секущие , следуя теоремы
$BM*BC=BN*BA\\ BM*2BM=BN*2BN\\ 2BM=2BN\ BM=BN$
треугольник АВС равнобедренный то , катеты равны
$\sqrt{2BC^2}=2\\ BC=\sqrt{2}\\$
медианы , можно найти по теореме Пифагора
$CN=AM=\sqrt{ \sqrt{2}^2-(0.5\sqrt{2})^2} = \sqrt{2-0.5}=\sqrt{2.5}\\$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-15T12:08:05+0000

Так как треугольник прямоугольный, и АМ и CN медианы, то можно воспользоваться теорема Птолемея , но можно проще доказать по теореме секущих что ВС и ВА секущие , следуя теоремы
$BM*BC=BN*BA\\ BM*2BM=BN*2BN\\ 2BM=2BN\ BM=BN$
треугольник АВС равнобедренный то , катеты равны
$\sqrt{2BC^2}=2\\ BC=\sqrt{2}\\$
медианы , можно найти по теореме Пифагора
$CN=AM=\sqrt{ \sqrt{2}^2-(0.5\sqrt{2})^2} = \sqrt{2-0.5}=\sqrt{2.5}\\$