Ответ:
x = ±4 - точки экстремума
y = - (88 + 36 • (x - 2)) - касательная к данной функции в точке x = 2
Объяснение:
Необходимое условие наличие экстремума - уравнение вида:
f'(x) = 0
f'(x) = 3x² - 48
f'(x) = 0 → 3x² - 48 = 0
Разделим обе части на 3 и перенесём число вправо:
x² = 16
x = ±4 - точки экстремума.
Уравнение касательной:
y = f(x0) + f'(x0)(x - x0), где x0 - данная в условии задания точка (x0 = 2), f(x0) - значение функции в точке x0, f'(x0) - значение производной в данной точке.
f(2) = 2³ - 48 • 2 = 8 - 96 = -88
f'(2) = 3 • 2² - 48 = 12 - 48 = -36
y = -88 + (-36) • (x - 2) = - (88 + 36 • (x - 2))