1) Тут он начал щипать левый ус, повесил голову и призадумался. Сказуемые - начал щипать, повесил, призадумался, выражены глаголами.
2) Стану сказывать я сказки, песенку спою. Сказуемые - стану сказывать, спою, выражены глаголами.
3) Разговор этим кончился, и мы продолжали молча идти друг подле друга. Сказуемые - кончился, продолжали идти, выражены глаголами.
4) Быть может, волею небес я перестану быть поэтом. Сказуемое - перестану, выражено глаголом.
5) Все стали толковать украдкой, шутить, судить не без греха, Татьяне прочить жениха. Сказуемые - стали толковать, шутить, судить, прочить, выражены глаголами.
6) Спорить с ним я никогда не мог. Сказуемые - спорить, не мог, выражены глаголами.
7) Признаюсь, я не желаю с ними познакомиться. Сказуемые - признаюсь, не желаю, познакомиться, выражены глаголами.
8) Я был готов любить весь мир, - меня никто не понял: я выучился ненавидеть. Сказуемые: был готов любить, ( готов - (каков?) - выражено кратким глаголом, остальное просто глаголами) не понял, выучился ненавидеть.