Дробь становится 2/9, когда 1 вычитается из числителя, а ее знаменатель удваивается....

Обозначим искомую дробь как $\dfrac{a}{b}$ . Из условия можем составить два уравнения:

$\begin{cases}\dfrac{a-1}{2b}=\dfrac{2}{9}\\\\\dfrac{3a}{b+11}=\dfrac 34\end{cases}$

$\begin{cases}9(a-1)=2 \cdot 2b \\ 3a \cdot 4=3(b+11) \end{cases}\\\begin{cases}9a-9=4b \\ 12a=3b+33 \end{cases}\\\begin{cases}9a-4b=9\\4a-b=11\end{cases}$

Выразим из второго уравнения $b$ и подставим в первое:

$b=4a-11\\9a-4(4a-11)=9\\9a-16a+44=9\\-7a=-35\\7a=35\\a=5\\b=4a-11=4 \cdot 5-11=9$

Ответ: $\dfrac{5}{9}$ .