Найти определённый интеграл

Question

Найти определённый интеграл

---

Answer 1

Ответ:

Объяснение: функция определена на отрезке интегрирования. Сделаем замену t=4+x², dt=d(4+x²)=(4+x²)'dx=2xdx, dx=dt/2x

∫₀¹x·√t·dt/2x=∫₀¹1/2·√tdt=1/2·2/3·√t³║₀¹=1/3·√(4+x²)³║₀¹=

=1/3·(√(4+1²)³-√(4+0²)³)=1/3·(√125-√64)=1/3·(√125-8)