Решить неравенство: Cos2x + cosx ≥0
Решим соответствующее квадратное уравнение:
Дорешивая неравенство методом интервалов (картинка) получим:
Учитывая, что косинус не принимает значения, по модулю превышающие 1, получим:
Рассматривая условие на числовой окружности (картинка), получим:
Спасибо
![\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac{1}{2};\ +\infty\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20x%5Cin%5Cleft%28-%5Cinfty%3B%5C%20-1%5Cright%5D%5Ccup%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%5C%20%2B%5Cinfty%5Cright%29 "\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac{1}{2};\ +\infty\right)")
![\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac{1}{2};\ 1\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20x%5Cin%5Cleft%5C%7B-1%5Cright%5C%7D%5Ccup%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%5C%201%5Cright%5D "\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac{1}{2};\ 1\right]")
![x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5C%7B%5Cpi%2B2%5Cpi%20n%5C%7D%5Ccup%5Cleft%5B-%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2%5Cpi%20n%20%3B%5C%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2%5Cpi%20n%5Cright%5D%2C%5C%20n%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D "x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z}")
