Симметричным трехзначным числом будем считать число, запись которого имеет ровно три...

Question

Симметричным трехзначным числом будем считать число, запись которого имеет ровно три значащих цифры, и первая цифра совпадает с последней. Определите минимальное основание системы счисления, в которой можно записать не менее 200 трехзначных чисел,не являющихся симметричными. укажите целое число.

Answer 1

Количество симметричных чисел для системы счисления можно найти по формуле (n-1)*n, где n - основание системы. n-1 - количество различных вариаций первого и третьего символа (-1, т.к. 0 не может быть первым символом), а n - количество вариаций второго символа.
(n-1)*n>200, следовательно минимальное значение n - это 15.

Comments

не менее 200 трехзначных чисел, НЕ являющихся симметричными

---

Нуок, не заметил.
Для несимметричных чисел получается формула n(n-1)(n-1), ее можно получить двумя способами:
1) Как разность всех трехзначных чисел и симметричных трехзначных чисел.
(n-1)*n*n-(n-1)*n=n*(n-1)(n-1).
2) Как произведение количества возможных цифр третьего разряда (их n-1) на количество цифр второго разряда (их n) и количество возможных цифр первого разряда, не равных цифре третьего разряда (их n-1)
По этой формуле получается ответ 7 (252 числа)