В треугольнике ABC угол B=30, около треугольника описана окружность с R=12.Хорда BK...

0 голосов
68 просмотров
В треугольнике ABC угол B=30, около треугольника описана окружность с R=12.Хорда BK проходит через середину М стороны АС,причём МК=2,найти ВМ

Геометрия (17 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Угол АВС - вписанный и по условию равен 30°.
Угол АОС - центральный, опирается на ту же дугу АКС и равен 2АВС=60
°
Треугольник АОС равнобедренный, т.к. АО=ОС ( радиусы),  
углы при основании  АС равны (180
°-60°):2=60°
Треугольник АОС - равносторонний. 
 АС=АО=ОС=12
АМ=МС=6
Произведение отрезков пересекающихся хорд равно
МК
·ВМ=АМ·СМ
2ВМ=6
·6=36
ВМ=36:2=18


image
(228k баллов)