Устройство содержит 3 независимо работающих элементов. Вероятность отказа элементов...

0 голосов
249 просмотров

Устройство содержит 3 независимо работающих элементов. Вероятность отказа элементов соответственно равна p1, p2 и p3. Найти вероятность отказа: отказ ровно одного элемента; отказ ровно двух элементов; отказ ровно трех элемента; ни один элемент не отказал; отказал хотя бы один элемента; p1 = 0.7 p2 = 0.4 p3 = 0.5

Математика (12 баллов) | 249 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Так как события независимые, то вероятность независимых событий равна произведению их вероятностей.

1) Вероятность отказа ровно одного элемента:

P=p_1(1-p_2)(1-p_3)+(1-p_1)p_2(1-p_3)+(1-p_1)(1-p_2)p_3=\\ =0{,}7\cdot 0{,}6\cdot 0{,}5+0{,}3\cdot 0{,}4\cdot 0{,}5+0{,}3\cdot 0{,}6\cdot 0{,}5=0{,}36

2) Вероятность отказа ровно двух элементов

P=p_1p_2(1-p_3)+(1-p_1)p_2p_3+p_1(1-p_2)p_3=0{,}41

3) Вероятность отказа ровно трёх элементов:

P=p_1p_2p_3=0{,}7\cdot 0{,}4\cdot 0{,}5=0{,}14

4) Вероятность того, что ни один элемент не отказал

P=(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)=0{,}3\cdot 0{,}6\cdot 0{,}5=0{,}09

5) Вероятность того, что среди трех элементов отказался хотя бы один элемент

P=1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)=1-0{,}09=0{,}91

(654k баллов)
Похожие задачи