Y' = 2x(x^2+y) решить дифференциальное уравнение

0 голосов
297 просмотров

Y' = 2x(x^2+y) решить дифференциальное уравнение

Математика (12 баллов) | 297 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

y' = 2x(x^2+y)\\ y'-2xy=2x^3\\ e^{-x^2}y+(-2xe^{-x^2})y=2x^3e^{-x^2}\\ (e^{-x^2}y)'_x=2x^3e^{-x^2}\\ e^{-x^2}y=\int 2x^3e^{-x^2} dx=\int (-x^2)e^{-x^2} d(-x^2)=(-x^2-1)e^{-x^2}+C\\ y=(-x^2-1)+Ce^{x^2}

(11.3k баллов)
Похожие задачи