Ответ:
31 декабря.
Пошаговое объяснение:
Никита родился 31 декабря, а эта фраза была сказана 1 января.
Позавчера, 30 декабря, ему было 9 лет, вчера стало 10, а сегодня наступил НГ.
В этом новом году 31 декабря ему исполнится 11 лет, а в следующем году 12 лет.