Тема : произведение синуса и косинуса. Задание на листке. Помогите пожалуйста!!!!

$\alpha +\beta =-\dfrac{\pi }{6}$

Выразим $\alpha$ :

$\alpha =-\dfrac{\pi }{6}-\beta$

Подставим в известное равенство:

$\sin\alpha \cos\beta =\sin\left(-\dfrac{\pi }{6}-\beta\right)\cos\beta =\\\\=\dfrac{1}{2}\left(\sin\left(-\dfrac{\pi }{6}-\beta+\beta \right)+\sin\left(-\dfrac{\pi }{6}-\beta-\beta \right)\right)=\\\\=\dfrac{1}{2}\left(\sin\left(-\dfrac{\pi }{6}\right)+\sin\left(-\dfrac{\pi }{6}-2\beta \right)\right)=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{1}{2}+\sin\left(-\dfrac{\pi }{6}-2\beta \right)\right)=\dfrac{1}{4}$