Решим уравнение x² + 2x = 0 двумя способами.
1 способ – разложение левой части на множители
Рассмотрим левую часть уравнения: x² + 2x.
Вынесем за скобки общий множитель х: x² + 2x = х (х + 2).
Получим уравнение: х (х + 2) = 0.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:
х = 0,
х + 2 = 0.
Решение первого уравнения: х = 0.
Решение второго уравнения: х = -2.
Ответ: -2; 0.
2 способ – через дискриминант
Решим уравнение х2 + 2х = 0 через формулу дискриминанта.
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b2 – 4ac, где а, b и c – коэффициенты квадратного уравнения.
В заданном уравнении эти коэффициенты:
a = 1,
b = 2,
c = 0.
Найдем дискриминант: D = 22 – 4 * 1 * 0 = 4.
Корни уравнения:
х1 = (-b + √D) / 2a;
х2 = (-b - √D) / 2a.
Получим:
х1 = (-2 + √4) / 2 * 1 = (-2 + 2) / 2 = 0;
х2 = (-2 - √4) / 2 * 1 = (-2 – 2) / 2 = -2.
Ответ: -2; 0.
Оба способа дали одинаковый ответ. Выполним проверку.
Проверка
Подставим корни уравнения х = -2 и х = 0 в исходное уравнение:
х = 0:
02 + 2 * 0 = 0,
0 = 0,
равенство верное.
х = -2:
(-2)2 + 2 * (-2) = 0,
4 – 4 = 0,
0 = 0,
равенство верное.