решить уравнение

Т.к. корни одинаковой степени => их можно не рассматривать, а рассмотреть только подкоренные выражения, однако, т.к. корни четной степени, то выражения под корнями должны быть не отрицательными

$2^x-1 \geq 0 \\ 2^x \geq 1 \\ 2^x \geq 2^0 \\ x \geq 0$

$5-3*2^x \geq 0 \\ 3*2^x \leq 5 \\ 2^x \leq \frac{5}{3} \\ log_22^x \leq log_2 \frac{5}{3} \\ x\leq log_2 \frac{5}{3}$

=================================================================

$2^x-1=5-3*2^x \\ 4*2^x=6 \\ 2^x= \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\ log_22^x=log_2 \frac{3}{2} \\ x=log_2 \frac{3}{2}$
ответ не противоречит ограничивающим условиям

Ответ: $x=log_2 \frac{3}{2}$