3x^2+8x-1=0 Найти:1/x1+1/x2 x1^2+x2^2 x1^2+x2+x1*x2^2 x1x2-6x1-6x2

Ответ:

Объяснение:

По теореме Виета:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{8}{3}\\x_{1}*x_{2}=-\frac{1}{3}$

Выразим все выражения через сумму и произведение корней:

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{-\frac{8}{3}}{-\frac{1}{3}}=8$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(-\frac{8}{3})^{2}-2*(-\frac{1}{3})=\frac{64}{9}+\frac{2}{3}=\frac{70}{9}$

$x_{1}^{2}*x_{2}+x_{1}*x_{2}^{2}=x_{1}*x_{2}(x_{1}+x_{2})=-\frac{8}{3}*(-\frac{1}{3})=\frac{8}{9}$

$x_{1}x_{2}-6x_{1}-6x_{2}=x_{1}x_{2}-6(x_{1}+x_{2})=-\frac{1}{3}-6*(-\frac{8}{3})=\frac{47}{3}$