ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА При яких значеннях параметра а рівняннямає два розв'язки​

0 голосов
38 просмотров

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА При яких значеннях параметра а рівняннямає два розв'язки​

Алгебра (23 баллов) | 38 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

\dfrac{x^2-8x+7}{x-a}=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \left\{\begin{array}{l}x^2-8x+7=0\\x-a\ne 0\end{array}\right\; \; \; \left\{\begin{array}{l}x_1=1\; ,\; x_2=7\; (teor.\; Vieta)\\x\ne a\end{array}\right\\\\\\\Rightarrow \; \; \left\{\begin{array}{l}x_1=1\; ,\; x_2=7\\a\ne 1\; ,\; a\ne 7\end{array}\right

Уравнение имеет два решения при  a\ne 1\; ,\; \; a\ne 7  ,  то есть при

a\in (-\infty ,1)\cup (1,7)\cup (7,+\infty )\; .

(834k баллов)
0 голосов

\frac{ {x}^{2} - 8x + 7 }{x - a} = 0

ОДЗ:

x≠a

Розкладемо числівник на множники за теоремою Вієта:

\frac{(x - 1)(x - 7)}{x - a} = 0

Отримали 2 корені:

x_{1} = 1 \\ x_{2} = 7

Тобто рівняння завжди має 2 корені без урахування ОДЗ. Але можливі ситуації, коли параметр а може буде рівний одному з коренів і тоді рівняння матиме лише один корінь тому параметр а не може буди рівним кореням:

a≠1 \\ a≠7

Відповідь:

a \in( - \infty ;1) \cup(1;7) \cup(7; + \infty )

(3.3k баллов)
Похожие задачи