Ответ: ДЕ=10 см.
Объяснение:
ΔАДО: АО=ДО как радиусы одной окружности ⇒
ΔАДО- равнобедренный по определению.
∠ОДА=∠ДАО по свойству углов при основании равнобедренного треугольника, но ∠ДАО=60° по свойству углов равностороннего ΔАВС, ⇒ ∠ОДА=60°.
Из теоремы о сумме углов треугольника ∠АОД=180°-(60°+60°)=60° ⇒
⇒ΔАДО - равносторонний по признаку.
Тогда АД=АО=ДО=10 см.
Аналогично ΔЕОС - равносторонний и ∠ЕОС=60°.
∠АОС=180° ⇒∠ДОС=180°-(60°+60°)=60° ⇒
ΔДОЕ=ΔАОЕ по двум сторонам и углу между ними
(ДО=АО и ЕО=ДО как радиусы одной окружности, ∠ЕОД=∠АОД=60°).
Из равенства треугольников следует, что ДЕ=АД=10 см.