(В) течени… ближайшего времени будет проводиться олимпиада по русскому языку.
В течение. И нужно писать тогда, когда что-то идёт по течению (в течении реки)
Ответ:
В течение ближайшего времени будет проводиться олимпиада по русскому языку.