Ответ: Пусть количество построенных в квартале пятиэтажных домов равно х, а количество построенных в квартале девятиэтажных домов равно у, причём девятиэтажных домов меньше, чем пятиэтажных у < х. Если число пятиэтажных домов увеличить в 4 раза, а девятиэтажных домов увеличить в 2 раза, то общее количество домов останется меньше 54, получаем неравенство: 4 ∙ х + 2 ∙ у < 54 или 2 ∙ у < 54 – 4 ∙ х; у < 27 – 2 ∙ х;. Если вдвое увеличить только число девятиэтажных домов, то общее количество домов станет более 24, получаем неравенство: х + 2 ∙ у > 24 или у > 12 – 0,5 ∙ х. Умножим второе неравенство на (– 1), тогда: – х – 2 ∙ у > – 24. Сложим полученное неравенство почленно с первым, получим: 4 ∙ х – х + 2 ∙ у – 2 ∙ у < 54 – 24. 3 ∙ х < 30; х < 30 : 3; х < 10; где х – натуральное число. Подставим значение х в неравенство 12 – 0,5 ∙ х < у < 27 – 2 ∙ х, подбором находим если х = 9, то у = 8. Ответ: 9 пятиэтажных домов построено в квартале.
Пошаговое объяснение: