В треугольнике АВС угол С=120 градусов. Косинус внешнего угла при вершине А = -6 √61/61....

Question

В треугольнике АВС угол С=120 градусов. Косинус внешнего угла при вершине А = -6 √61/61. АС=18. Найдите ВС.

Answer 1

Значит сos(A) = 6/√61; sin(A) = 5/√61; ctg(A) = 6/5;

sin(B) = sin(180 - 120 - A) = sin(60 - A) = sin(60)*cos(A) - cos(60)*sin(A) =

= (√3/2)*cos(A) - (1/2)*sin(A); оставим пока так.

BC/sin(A) = AC/sin(B); BC = 18*sin(A)/((√3/2)*cos(A) - (1/2)*sin(A)) = 

= 36/(√3*ctg(A) - 1) = 36/((6/5)*√3 - 1);

 

Кривой ответ, ну, не я числа подбирал, это равно примерно 33,3809020743902, почти в 2 раза больше АС. Я сосчитал в Excel приближенно, получилось всё то же самое.