Ответ: 1)NК=МК=3√3. 2) КL=6√3. 3)∠NМК=60°.
Объяснение:
1) КМ=КN по свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки.
∠ОМК=∠ОNК=90° по свойству радиуса проведённого в точку касания.
⇒ ΔОМК=ΔОNК по гипотенузе и катету (КМ=КN и ОК- общая сторона).
Из равенства треугольников следует, что ∠МОК=∠NОК=120°:2=60°.
ΔМОК: ОК=6, ∠МОК=60° ⇒ МК= ОК*sin∠МОК=6*sin60°=6*√3:2=3√3.
Ответ: NК=МК=3√3.
2) ΔКLО: ОК⊥КL по свойству радиуса, проведённого в точку касания.
tg∠КОL=КL:ОК; КL=ОК*tg∠КОL=6*tg60°=6*√3=6√3.
Ответ: КL=6√3.
3) ΔОМN: ∠ОNМ=90° по свойству радиуса, проведённого в точку касания ⇒sin∠NМО=ОN:ОМ=9:18=1/2 ⇒∠NМО=30°.
ΔNМО=ΔКМО по гипотенузе и катету (ОN=ОК как радиусы одной окружности и ОМ- общая сторона). Из равенства треугольников ⇒
∠NМО=∠КМО=30° ⇒∠NМК=∠NМО+∠КМО=30°+30°=60°.
Ответ:∠NМК=60°.