В треугольнике АВС известно:угол С=90 градусов, АС=b, ВС=4а. Через середину Д катета ВС...

Question

В треугольнике АВС известно:угол С=90 градусов, АС=b, ВС=4а. Через середину Д катета ВС проведен перпендикуляр ДК к плоскости треугольника, ДК=а корень из 3.Вычислите: 1)площадь треугольника АСК и его проекции на плоскость треугольника АВС 2)расстояние между прямыми ДК и АС.

Answer 1

1==========================

 

CD = 1/2 CB = 1/2 * 4a = 2a

По теореме Пифагора :

СК = √(CD²+DK²) =√( (2a)²+(a√3)²) = a√7 

 

CK это катет треугольника ACK,

вторая сторона треугольника AC известна = b

Треугольник ACK прямоугольный, поскольку

ACB = 90 гр и  CDK =90 гр

 

Площадь ACK = 1/2 AC * CK = 1/2 b * a√7 = (ba√7)÷2

 

Проекция треугольника ACK на треуг. ABC это треугольник

ADC катеты известны найдем площадь:

 

DC = 1/2 4a = 2a

 

S ADC = 1/2 * 2a * b = a * b

 

2======================

 

Найктратчайшее растояние между прямыми DK и AC это прямая DC,

она равна 1/2  ВС = 2 a