Геометрия. Помогите пж кто сможет

0 голосов
88 просмотров

Геометрия. Помогите пж кто сможет

image
Математика (654k баллов) | 88 просмотров
0

В третьем задании не дописана последняя координата вектора (1; -4; ?)

оставил комментарий (682 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов

1. \ \vec{a}(2; 2; -1); \ \vec{b}(4; 2; -1)

3\vec{a}(6; 6; -3); \ \ \ 2\vec{b}(8; 4; -2)

\vec{c} = 3\vec{a} - 2\vec{b} = \overrightarrow{(6 - 8; 6 - 4; -3 - (-2))} = \overrightarrow{(-2; 2; -1)}

Відповідь: \vec{c}(-2; 2; -1)

2. \ \vec{a}(0; 1; -1); \ \vec{b}(-1; -1; 0)

Скалярний добуток двох векторів:

\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \cdot (-1) + 1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 0 = -1

Довжини векторів:

|\vec{a}| = \sqrt{0^{2} + 1^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{2}

|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^{2} + 1^{2} + 0^{2}} = \sqrt{2}

Наслідок зі скалярного добутку двох векторів:

\cos \varphi = \dfrac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\bec{b}|} = \dfrac{-1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = -\dfrac{1}{2}, де \varphi = \left(\widehat{\vec{a} \ \vec{b}} \right)

Отже, \cos \varphi = -\dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi = 120^{\circ}

Відповідь: 120^{\circ}

3. \ \vec{a} (-2; \ 8; \ -4); \ \vec{b}(1; -4; x)

Умова колінеарності векторів:

\dfrac{-2}{1} = \dfrac{8}{-4} = \dfrac{-4}{x}

Отже, x = \dfrac{-4 \cdot (-4)}{8} = 2

Відповідь: x = 2

4. \ A(1; -2; 3); \ B(2; 3; -5); \ D(-4; 5; 1)

Тут \overrightarrow{AB}(1; 5; -8); \ \overrightarrow{AD}(-5; 7; -2)

Тоді \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}, отже, \overrightarrow{AC}(-4; 12; -10)

Нехай C(x; y; z). Тоді \overrightarrow{AC}(x - 1; y + 2; z - 3)

Ставимо у відповідність координати вектора \overrightarrow{AC}:

x - 1 = -4; \ x = -3

y + 2 = 12; \ y = 10

z - 3 = -10; \ z = -7

Відповідь: C(-3; 10; -7)

5.Відповідь: 1—б; 2—г; 3—а; 4—в.

(682 баллов)
Похожие задачи