4.
∠ ACB = 76° — как вертикальный
∠ABC = 180-104° = 76° — как смежный
Так как ∠ABC= ACB, значит ΔABC — равнобедренный: AB = AC = 12 см
Ответ: 12 см.
5. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и углом A = 60°, проведена высота CH. Найти BH, если AH = 6 см.
Р-м ΔAHC:
∠AHC = 90°, т.к. CH ⊥ AH (AH ∈ AB) ⇒ ΔAHC - прямой
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒ ∠HCA = 90−∠CAH = 90-60 = 30°.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы:
AC = 2*AH = 2*6 = 12 см.
Р-м ΔABC:
∠B = 90−∠A = 90−60 = 30° ⇒ AB = 2*AC = 2*12 = 24 см.
⇒ BH = AB−AH = 24−6 = 18 см.
Ответ: BH = 18 см.