AB и BC -отрезки касательных, проведенных из точки B к окружности с центром O. OA=16см, а...

Question

AB и BC -отрезки касательных, проведенных из точки B к окружности с центром O. OA=16см, а радиусы, проведенные к точкам касания, образуют угол, равный 120 градусов. Чему равен отрезок OB?

Answer 1

углы ВСО и ВАО = 90 гр. как радиусы проведенные в точку касания.

 

ВА = ВС, как касательные проведенные из одной точки. =>

треуг. ВАО = ВСО (2 стороны и угол между ними)

углы АОВ = ВОС = 120:2 = 60 гр.=>

уг.АВО = СВО = 30 гр.

а катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы=>

16 * 2 = 32см.

 

 

Answer 2

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.

 Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

 В прямоугольных треугольниках АВО и СВО катеты равны, гипотенуза - общая. Треугольники равны по трем сторонам. ⇒

∠ ВОА=∠ВОС=120°:2=60°, ⇒ 

∠АВО=∠СВО = 90°-60°=30°

Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. ⇒ 

ВО=2 АО=2·16=32 см.