Ответ:
1.Предложения с простым глагольным сказуемым:
1. В ответ на все упрёки в праздности ОН БИЛ БАКЛУШИ (ПГС, выраженное фразеологизмом).
Скоро БУДЕМ СДАВАТЬ (ПГС, глагол в сложном будущем времени) экзамены
4. ОН ПОПРОСИЛ меня (попросил о чём?) похлопотать (дополнение - - - - , выраженное инфинитивом) об отъезде.
6. И ПУСТЬ РАЗВИВАЕТСЯ и ПРОЦВЕТАЕТ (ПГС, однородные сказуемые, выражены глаголами в повелительном наклонении) родная СТРАНА !
8. В Москве Я НЕ БУДУ ни ВИДЕТЬ вас, ни ПИСАТЬ вам, ни ЗВОНИТЬ. (ПГС, однородные сказуемые, выражены глаголами в будущем времени) (ни-ни-ни - союз)
9. ЧИНОВНИКИ несколько недель ВОДИЛИ ЗА НОС (ПГС, выраженное фразеологизмом). просителя.
10. Долго БУДЕТ МОРОСИТЬ (ПГС, будущее время) осенний ДОЖДЬ.
11. [Там, (где вечно ДРЕМЛЕТ(ПГС) ТАЙНА), ЕСТЬ (сказуемое) нездешние ПОЛЯ (предложение сложноподчинённое).
12. За калиткой сразу НАЧИНАЛИСЬ густые, запущенные АЛЛЕИ.
2.Предложения с
составным глагольным сказуемым:
2. Наконец-то МЫ НАЧАЛИ ИЗУЧАТЬ (СГС) синтаксис простого предложения!
5. Великий национальный ПОЭТ УМЕЕТ ЗАСТАВИТЬ говорить и барина, и мужика их языком.
7. Ни при каких усилиях ЧЕЛОВЕК НЕ СМОЖЕТ ПЕРЕДАТЬ (СГС) очарование этого дня.
13. СТАЛИ НОСИТЬСЯ (СГС) зловещие СЛУХИ о необходимости не только знания грамоты, но и других,
до тех пор неслыханных в том быту наук.
14. ОНИ ПРОДОЛЖАЛИ целые десятки лет СОПЕТЬ, ДРЕМАТЬ и ЗЕВАТЬ.
15. А ПУРГА, словно издеваясь, НЕ ХОТЕЛА УНИМАТЬСЯ (СГС).
ПГС - простое глагольное сказуемое
СГС - составное глагольное сказуемое