Дана функция у = (x-9)(x²+9x+81).
Раскроем скобки: у = х³ - 9х² + 9х² - 81х + 81х - 729 = х³ - 729.
Производная y' = 3х².
y'(5) = 3*5² = 75.
Тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функций f(x)=(x-9)(x²+9x+81) в точке с абсциссой x0=5, равен производной функции в данной точке.
Ответ: tg α = 75.