ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! ЗАДАНИЯ ** ФОТО!!!!

Question

Дан 1 ответ

nikebod313_zn · Answer 1 · 2020-06-08T23:19:42+0000

1. Пусть задана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $OB = OC = 2$ . Из точки $A$ , лежащей вне окружности, проведены две касательные $AB$ и $AC$ , равные между собой по свойству касательных, проведенных из данной точки к окружности. Здесь $AO = 4$ (см. вложение).

Радиусы, проведенные из центра окружности к касательным, перпендикулярны касательным.

Имеем два равных прямоугольных треугольника $AOB$ и $AOC$ , катеты которых $BO$ и $CO$ соответственно равны половине гипотенузы $AO$ .

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в $30^{\circ}$ , равен половине гипотенузы. Следовательно, $\angle BAO = \angle CAO = 30^{\circ}$

Тогда $\angle BOA = \angle COA = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$

Таким образом, $\angle BOC = \angle BOA + \angle COA = 60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$

Ответ: 120°

2. Пусть задан треугольник $ABC$ , в который вписана окружность с точками касания $M, \ N, \ K$ соответственно на сторонах $AB, \ BC, \ AC$ . Известно: $MB = 4; \ AK = 5; \ NC = 8$ (см. вложение).

Отрезки $BA$ и $BC$ можно рассматривать как касательные, проведенные из точки $B$ . Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, поэтому $BM = BN = 4$