ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! МНОГО В ШКОЛЕ НЕ БЫЛ НИФИГА НЕ ЗНАЮ!Какими могут быть длины сторон...

0 голосов
37 просмотров

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! МНОГО В ШКОЛЕ НЕ БЫЛ НИФИГА НЕ ЗНАЮ!
Какими могут быть длины сторон треугольника, если они выражаются целыми числами, образующими геометрическую прогрессию, и произведение их равно 216?


Алгебра (198 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть стороны равны  , тогда они  удовлетворяют x;y;z\\
y^2=xz\\
xyz=216\\
\\
y^3=216\\
y=6\\
xz=36\\
\\
 
Учтем неравенство треугольников , а то что 
x [tex]xz=36 
y=6 
 по теореме косинусов 
 image6\\ xz=36\\ x=4\\ z=9\\ " alt="6^2=x^2+z^2-2xz*cosa\\ xz=36\\ 36=x^2+z^2-72*cosa\\ \frac{36-x^2-z^2}{-72}=cosa\\ 035\\ x+z>6\\ xz=36\\ x=4\\ z=9\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
<1\\>
то есть 4 6 и 9 подходит 

(224k баллов)