5. Докажите, что выражение -у^2 + 2y - 5 при любых зна- чениях y принимает...

0 голосов
115 просмотров

5. Докажите, что выражение -у^2 + 2y - 5 при любых зна- чениях y принимает отрицательные значения.​


Алгебра (43 баллов) | 115 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

-у² + 2y - 5 =(-у²+2у-1)-4=-(у-1)²-4

-(у-1)²-4<0, т.к. -4<0; -(у-1)²≤0, и сумма отрицательного и неположительного равна отрицательному. Доказано.</em>

(21.7k баллов)
0 голосов

Объяснение: для начала нужно узнать, есть ли хоть один y при котором это выражение равно нулю. Т.е. найдём дискриминант уравнения -y^2+2y-5=0

D=b^2-4ac=4-4*(-1)*(-5)=-16<0. Таким образом, это выражение никогда не равно нулю, что говорит о том, что это выражение либо всегда положительное, либо всегда отрицательное.</p>

Можно взять любое значение у, чтобы убедиться что это выражение всегда отрицательно (если есть хоть один y при котором выражение отрицательное, оно уже никак не сможет быть всегда положительным). Можно также посмотреть на коэффициент перед y^2, который равен -1<0, что также доказывает, что парабола направлена вниз (всегда отрицаетльна)</p>

(80 баллов)