Уравнение x^3 - 49x + 90 = 0. Можно ли его решить по честному, не угадывая корень....

Ответ:

$x {}^{3} - 49x + 90 = 0 \\ x {}^{3} - 2x {}^{2} + {2x }^{2} - 4x - 45x - 90 = 0 \\ {x}^{2} (x - 2) + 2x(x - 2) - 45(x - 2) = 0 \\ (x - 2)( {x}^{2} + 2x - 45) = 0 \\ x - 2 = 0.x1 = 2 \\ {x}^{2} + 2x - 45 = 0 \\ x2 = - 1 - \sqrt{46} \\ x3 = - 1 + \sqrt{46}$