50 Баллов! Нужно разделить число (1! + 2! + 3! + ... + 100!)^2 на 5. Каков...

Рассмотрим сумму $S=1!+2!+3!+...+100!$ . Каждый ее член, больший $4!$ , будет делиться на 5. Можно переписать сумму: $S=1!+2!+3!+4!+5k=32+5k$ ; По модулю 5: $S\equiv 32\equiv 2 \mod 5$ ; Тогда $S^2\equiv 2^2\equiv 4\mod 5$ ; Можно было поступить иначе. Всякий член в сумме, больший 4, оканчивается на 0. Значит, общая сумма будет оканчиваться на 1+2+6+4=13, т.е. на 3. В квадрате — на 9. Значит, остаток равен 4.

Ответ: 4

50 Баллов! Нужно разделить число (1! + 2! + 3! + ... + 100!)^2 ** 5. Каков...