Ответ: 24
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, чему равно число размещений из 4 по 3 (иными словами, сколькими способами можно объединить 4 различных объекта в группы по 3).
Применяем следующую формулу:
, где n - общее число объектов (в нашем случае - 4), k - количество объектов в размещении (в нашем случае - 3).
Производим расчеты:
![A^{3}_{4} = C^{3}_{4} * 3! = \frac{4!}{(4-3)!*3!} * 3! = \frac{4!*3!}{1!*3!} = \frac{4!}{1!} = \frac{1*2*3*4}{1} = 24 A^{3}_{4} = C^{3}_{4} * 3! = \frac{4!}{(4-3)!*3!} * 3! = \frac{4!*3!}{1!*3!} = \frac{4!}{1!} = \frac{1*2*3*4}{1} = 24](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B3%7D_%7B4%7D%20%3D%20C%5E%7B3%7D_%7B4%7D%20%2A%203%21%20%3D%20%5Cfrac%7B4%21%7D%7B%284-3%29%21%2A3%21%7D%20%2A%203%21%20%3D%20%5Cfrac%7B4%21%2A3%21%7D%7B1%21%2A3%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%21%7D%7B1%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2A2%2A3%2A4%7D%7B1%7D%20%3D%2024)
Пояснения:
Факториал числа n (обозначаемый знаком !) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.
- число сочетаний из n по k, равное ![\frac{n!}{(n-k)!*k!} * k! \frac{n!}{(n-k)!*k!} * k!](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-k%29%21%2Ak%21%7D%20%2A%20k%21)