Ответ:
Простые глагольные сказуемые
1). …теснились и толкали друг друга.
Простые однородные глаголы в прошедшем времени.
2). Пускай они оставят… (Глагол в повелительном наклонении +модальная частица «пускай»).
4). Шли два приятеля…. (Глагол в прошедшем времени).
Составные глагольные сказуемые
1). …вздумала трудиться.
Глагол в прошедшем времени имеет модальное значение намерения+ субъектный инфинитив.
2). …может петь.
Глагол в настоящем времени имеет модальное значение умения+ субъектный инфинитив.
3). способен жить.
Глагол в настоящем времени имеет модальное значение способности+ субъектный инфинитив.
Остальные предложения - составные именные сказуемые:
1). …был запачкан….
Глагольная связка в прошедшем времени + именная часть в виде причастия.
2). …расстались … приятелями.
Глагольная связка в прошедшем времени + именная часть в виде существительного.