znanija.com/task/35007350
РЕШИТЕ ∛(2x - 1) +∛(x +7) = 3
Решение : ∛(2x - 1) +∛(x +7) = 3 возведем куб
* * * (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b) * * *
2x - 1 +x +7 + 3∛(2x - 1)(x +7) ( ∛(2x - 1) +∛(x +7) ) = 27
3∛(2x - 1)(x +7) *3 = 3(7 - x)
3∛(2x - 1)(x +7) = 7 - x
27(2x² +13x - 7) = 343 - 147x + 21x² - x³
x³ + 33x² + 498x - 532 = 0 ; x = 1 корень уравнения
x³ + 33x² + 498x - 532 делится на (x -1 ) без остатка
x³ - x² + 34x² - 34x + 532x - 532 =0 ;
x²(x - 1) +34x(x - 1) +532(x - 1) =0 ;
(x - 1)(x² +34x +532) = 0 ; x = 1
x² +34x +532 = 0 D₁ = D/4 = (34/2)²-532 = 289 -532 = -243 < 0
Уравнение не имеет действительных корней
ответ : 1
* * * 532 = 4*133 = 2²*7*9 ⇒ 12 делителей * * *