Найти стороны прямоугольника ABCD если его P=14 , а диагональ АС равна 5 см.

Ответ:

3 и 4

Объяснение:

Пусть х и у - стороны пямоугольника.

Тогда, P=2(x+y)

2(x+y)=14

x+y=7

Теперь с диагональю:

Она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике и ёе можно найти по формуле: $x^{2} +y^{2} =d^{2}$

Теперь составим систему: $\left \{ {{x+y=7} \atop {x^{2}+y^{2} =25 }} \right.$

Из первого уравнения выразим х: х=7-y и подставим во второе

$(7-y)^{2} +y^{2} =25$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$2y^{2} -14y+24=0\\\\y^{2} - 7y+12=0\\$

По теореме Виета: y1=3 y2=4

Подставим в уравнения оба варианта и получим, что стороны равны 3 и 4