Внесем чертеж построения и обозначения.
Проведем луч АО. По свойству вписанной окружности АО - биссектриса искомого угла.
Δ АОВ - прямоугольный (ОВ⊥АВ по свойству касательной)
Обозначим ∠ОАВ = α. Задача сводится к нахождению sin (2α).
sin (2α) = 2·sin α·cos α
В Δ АОВ АВ = 3, ОВ = 4 и по теореме Пифагора АО = 5
sin α = ОВ/ОА = 4/5 = 0,8 cos α = AB/AO = 3/5 = 0,6
⇒ sin ∠CAB = 2·0,8·0,6 = 0,96
Ответ: 0,96
