Помогите решить √2sin(2x+π/5)=-1
Ответ:
√2(sin2x•cosπ/4+cos2x•sinπ/4)+
√3cosx=sin2x-1
sin2x+cos2x+√3cosx=sin2x-1
cos2x+√3cosx+1=0
2cos²x+√3cosx=0
cosx(2cosx+√3)=0
1)cosx=0
x=π/2+πk
2)2cosx=-√3
cosx=-√3/2
x=±(π-√6)+2πk
x=±5π/6+2πk;k€Z
sin((π/2)+x)=cosx
Уравение принимает вид:
√2cos2x+cosx=0
cosx(√2cosx+1)=0
cosx=0 или cosx=–1/√2
x=(π/2)+πk, k∈Z или x= ± (3π/4)+2πk, k∈Z
Указанному промежутку принадлежат корни х=– (3π/2) и х=–5π/4.
Объяснение: