Докажи, что для касательной CB и секущей CA окружности справедливо суждение: CB2=CA⋅CD

Question

Докажи, что для касательной CB и секущей CA окружности справедливо суждение: CB2=CA⋅CD

---

Comments

Советы для доказательства:

1) докажи, что ∡2=∡3 (проведи диаметр окружности от точки B перпендикулярно касательной и используй формулу градусной меры вписанных углов).

2) Докажи, что ΔCBA∼ΔCDB.

3) Рассмотри соотношение сторон подобных треугольников.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Проведем диаметр ВЕ,перпендикулярный касательной СВ
2. ∠СВЕ = 90°=1/2 от 180 = 1/2 от ∪ EDB
3. ∠3=∠CBE-∠EBD=1/2 (EBD-ED) = 1/2 ∪ DB
4. ∠2=1/2 ∪ DB⇒∠2=∠3
5. ΔCBA подобен ΔCBD (по 2 углам:∠1,∠2=∠3)
6. Из подобия⇒ CB/CD=CA/CB⇒CB²=CD*CA (ЧТД)