Имеет ли решение система уравнений {4х+5у=9 {12х+15у=18 {3х+у=5 {12х+4у=20

Question

Имеет ли решение система уравнений {4х+5у=9 {12х+15у=18 {3х+у=5 {12х+4у=20

Answer 1

Первая нет. т.к. умножив первое уравнение на три,

получим 12х+15у=27, что не равно18

Ответ не имеет решений.

У второй бесчисленное множество решений. т.к. умножив на 4 первое уравнение, получим второе, что говорит о том, что прямые - графики уравнений системы совпадают.

Ответ имеет.

Answer 2

1) {3х+у=5

  {12х+4у=20

12х+4у=20 | :4

3x+y=5 - мы получили верхнее уравнение, значит у нас в системе два одинаковых уравнения с двумя неизвестными решением которых будут точки прямой вида y=5-3x.

2) {4х+5у=9

   {12х+15у=18

12х+15у=18 | ;3

4x+5y = 6

Упс! кажется решений нет, но не тут то было

заменим 4x+5y = a

получаем систему:

{а=9

{а=6

или

{a=7.5+1.5

{a=7.5-1.5

введем дополнительный параметр b, такой что

b*|b|/2=1.5

b=±√3

то есть получаем, что a=7.5 + (b*|b|) :2, где b=±√3

или

4x+5y=7.5 + (b*|b|) :2

то есть решением будет

y=(1.5 + (b*|b|) :10 - 0.8x) , где b=±√3