Помогите пожалуйста с номером, в долгу не останусь

Question

Дан 1 ответ

drakerton_zn · Answer 1 · 2020-06-07T06:11:19+0000

Ответ:

$a = 2$

Объяснение:

Так, сначала восстановим меньшие коэффициенты $b$ и $c$ , а затем займёмся старшим коэффициентом $a$ .

Начнём с коэффициента $c$ . Как мы видим при $x = 0$ , $y$ принимает значение $1$ . Это значит, что свободный член (коэффициент $c$ ) равен $1$ .

Однако, есть ещё одна интересная деталь. При $x = 1$ , $y$ также принимает значение $1$ . Если мы подставим в уравнение $x=1$ , то получим вот что:

$a+b + 1 = 1$ . Это означает, что коэффициенты $a$ и $b$ равны по значению, но противоположны по знаку. Иными словами: $a = -b$ .

Координаты вершины параболы судя по графику $(0,5; 0,5)$ . И если с координатой абсцисс мы уже разобрались в наших логических рассуждениях, то нахождение координаты ординат поможет нам выйти на коэффициенты $a$ и $b$ .

Так как $a$ по числовой характеристике равно $b$ , то мы можем вместо $b^2$ использовать $a^2$ (так как отрицательное число в квадрате будет положительное число).

Координата ординаты вершины параболы вычисляется по формуле:

$y_0 = -\frac{b^2-4ac}{4c}$

$\frac{b^2-4ac}{4a} = -0,5$

Найдём наконец коэффициент $a$

$\frac{a^2 - 4ac}{4a} = \frac{a(a-4c)}{4a} = \frac{a - 4c}{4} = \frac{a-4}{4} = -0,5\\\\a - 4 = (-0,5) \cdot 4 \\\\ a - 4 = -2\\\\ a = -2 + 4\\\\ a = 2$

Теперь мы кстати можем восстановить функцию полностью:

$y = 2x^2 - 2x + 1$