Задача: Найти уравнение касательной к графику функции
f(x)=x²−3x+5 в точке a=2.
Решение:
Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = a находится по формуле:
y = f(a)+f′(a)⋅(x−a)
Сначала найдём производную функции f(x):
f′(x) = 2x−3
Затем найдём значение функции и её производной в точке a
f(a) = f(2) = 3
f′(a) = f′(2) = 1
Подставим числа a = 2; f(a) = 3; f′(a) = 1 в начальную формулу:
y = 3+1⋅(x−2) = x+1
Ответ: y=x+1.
