Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 30. Вычисли,...

0 голосов
276 просмотров

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 30. Вычисли, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим. Ответ: разность прогрессии: = . В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа): 1. 1=−; 2. ()=++2.

Алгебра (12 баллов) | 276 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ: d = -9

Объяснение:

По условию:

3a_{2} +a_{4}=30

Применив формулу a_{n}=a_{1}+d(n-1) для n-го члена арифметической прогрессии, получим:

3a_{1}+3d+a_{1}+3d=30\\4a_{1}+6d=30\\2a_{1}+3d=15

Откуда a_{1}=\frac{15-3d}{2}

Надо найти минимум функции

f(d)=a_{3}*a_{5}=(a_{1}+2d)(a_{1}+4d)=(\frac{15-3d}{2}+2d)(\frac{15-3d}{2}+4d)=(\frac{15+d}{2})(\frac{15+5d}{2})=\frac{5d^{2}+90d+225}{4}

Квадратный трехчлен в числителе функции (a > 0 )достигает минимума в вершине параболы:

d=-\frac{b}{2a}=-\frac{90}{10}=-9

(3.7k баллов)
Похожие задачи